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.. SPDX-License-Identifier: GPL-2.0
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.. include:: ../disclaimer-zh_CN.rst
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:Original: Documentation/core-api/rbtree.rst
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:翻译:
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唐艺舟 Tang Yizhou <tangyeechou@gmail.com>
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Linux中的红黑树（rbtree）
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:日期: 2007年1月18日
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:作者: Rob Landley <rob@landley.net>
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何为红黑树，它们有什么用？
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红黑树是一种自平衡二叉搜索树，被用来存储可排序的键/值数据对。这与基数树（被用来高效
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存储稀疏数组，因此使用长整型下标来插入/访问/删除结点）和哈希表（没有保持排序因而无法
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容易地按序遍历，同时必须调节其大小和哈希函数，然而红黑树可以优雅地伸缩以便存储任意
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数量的键）不同。
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红黑树和AVL树类似，但在插入和删除时提供了更快的实时有界的最坏情况性能（分别最多两次
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旋转和三次旋转，来平衡树），查询时间轻微变慢（但时间复杂度仍然是O(log n)）。
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引用Linux每周新闻（Linux Weekly News）：
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内核中有多处红黑树的使用案例。最后期限调度器和完全公平排队（CFQ）I/O调度器利用
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红黑树跟踪请求；数据包CD/DVD驱动程序也是如此。高精度时钟代码使用一颗红黑树组织
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未完成的定时器请求。ext3文件系统用红黑树跟踪目录项。虚拟内存区域（VMAs）、epoll
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文件描述符、密码学密钥和在“分层令牌桶”调度器中的网络数据包都由红黑树跟踪。
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本文档涵盖了对Linux红黑树实现的使用方法。更多关于红黑树的性质和实现的信息，参见：
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Linux每周新闻关于红黑树的文章
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https://lwn.net/Articles/184495/
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维基百科红黑树词条
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https://en.wikipedia.org/wiki/Red-black_tree
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红黑树的Linux实现
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Linux的红黑树实现在文件“lib/rbtree.c”中。要使用它，需要“#include <linux/rbtree.h>”。
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Linux的红黑树实现对速度进行了优化，因此比传统的实现少一个间接层（有更好的缓存局部性）。
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每个rb_node结构体的实例嵌入在它管理的数据结构中，因此不需要靠指针来分离rb_node和它
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管理的数据结构。用户应该编写他们自己的树搜索和插入函数，来调用已提供的红黑树函数，
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而不是使用一个比较回调函数指针。加锁代码也留给红黑树的用户编写。
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创建一颗红黑树
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红黑树中的数据结点是包含rb_node结构体成员的结构体::
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struct mytype {
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struct rb_node node;
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char *keystring;
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};
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当处理一个指向内嵌rb_node结构体的指针时，包住rb_node的结构体可用标准的container_of()
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宏访问。此外，个体成员可直接用rb_entry(node, type, member)访问。
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每颗红黑树的根是一个rb_root数据结构，它由以下方式初始化为空:
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struct rb_root mytree = RB_ROOT;
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在一颗红黑树中搜索值
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为你的树写一个搜索函数是相当简单的：从树根开始，比较每个值，然后根据需要继续前往左边或
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右边的分支。
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示例::
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struct mytype *my_search(struct rb_root *root, char *string)
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{
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struct rb_node *node = root->rb_node;
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while (node) {
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struct mytype *data = container_of(node, struct mytype, node);
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int result;
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result = strcmp(string, data->keystring);
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if (result < 0)
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node = node->rb_left;
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else if (result > 0)
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node = node->rb_right;
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else
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return data;
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}
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return NULL;
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}
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在一颗红黑树中插入数据
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在树中插入数据的步骤包括：首先搜索插入新结点的位置，然后插入结点并对树再平衡
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（"recoloring"）。
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插入的搜索和上文的搜索不同，它要找到嫁接新结点的位置。新结点也需要一个指向它的父节点
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的链接，以达到再平衡的目的。
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示例::
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int my_insert(struct rb_root *root, struct mytype *data)
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{
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struct rb_node **new = &(root->rb_node), *parent = NULL;
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/* Figure out where to put new node */
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while (*new) {
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struct mytype *this = container_of(*new, struct mytype, node);
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int result = strcmp(data->keystring, this->keystring);
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parent = *new;
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if (result < 0)
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new = &((*new)->rb_left);
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else if (result > 0)
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new = &((*new)->rb_right);
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else
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return FALSE;
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}
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/* Add new node and rebalance tree. */
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rb_link_node(&data->node, parent, new);
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rb_insert_color(&data->node, root);
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return TRUE;
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}
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在一颗红黑树中删除或替换已经存在的数据
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若要从树中删除一个已经存在的结点，调用::
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void rb_erase(struct rb_node *victim, struct rb_root *tree);
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示例::
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struct mytype *data = mysearch(&mytree, "walrus");
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if (data) {
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rb_erase(&data->node, &mytree);
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myfree(data);
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}
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若要用一个新结点替换树中一个已经存在的键值相同的结点，调用::
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void rb_replace_node(struct rb_node *old, struct rb_node *new,
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struct rb_root *tree);
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通过这种方式替换结点不会对树做重排序：如果新结点的键值和旧结点不同，红黑树可能被
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破坏。
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（按排序的顺序）遍历存储在红黑树中的元素
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我们提供了四个函数，用于以排序的方式遍历一颗红黑树的内容。这些函数可以在任意红黑树
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上工作，并且不需要被修改或包装（除非加锁的目的）::
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struct rb_node *rb_first(struct rb_root *tree);
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struct rb_node *rb_last(struct rb_root *tree);
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struct rb_node *rb_next(struct rb_node *node);
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struct rb_node *rb_prev(struct rb_node *node);
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要开始迭代，需要使用一个指向树根的指针调用rb_first()或rb_last()，它将返回一个指向
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树中第一个或最后一个元素所包含的节点结构的指针。要继续的话，可以在当前结点上调用
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rb_next()或rb_prev()来获取下一个或上一个结点。当没有剩余的结点时，将返回NULL。
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迭代器函数返回一个指向被嵌入的rb_node结构体的指针，由此，包住rb_node的结构体可用
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标准的container_of()宏访问。此外，个体成员可直接用rb_entry(node, type, member)
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访问。
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示例::
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struct rb_node *node;
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for (node = rb_first(&mytree); node; node = rb_next(node))
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printk("key=%s\n", rb_entry(node, struct mytype, node)->keystring);
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带缓存的红黑树
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计算最左边（最小的）结点是二叉搜索树的一个相当常见的任务，例如用于遍历，或用户根据
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他们自己的逻辑依赖一个特定的顺序。为此，用户可以使用'struct rb_root_cached'来优化
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时间复杂度为O(logN)的rb_first()的调用，以简单地获取指针，避免了潜在的昂贵的树迭代。
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维护操作的额外运行时间开销可忽略，不过内存占用较大。
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和rb_root结构体类似，带缓存的红黑树由以下方式初始化为空::
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struct rb_root_cached mytree = RB_ROOT_CACHED;
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带缓存的红黑树只是一个常规的rb_root，加上一个额外的指针来缓存最左边的节点。这使得
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rb_root_cached可以存在于rb_root存在的任何地方，并且只需增加几个接口来支持带缓存的
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树::
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struct rb_node *rb_first_cached(struct rb_root_cached *tree);
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void rb_insert_color_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *, bool);
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void rb_erase_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *);
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操作和删除也有对应的带缓存的树的调用::
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void rb_insert_augmented_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *,
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bool, struct rb_augment_callbacks *);
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void rb_erase_augmented_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *,
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struct rb_augment_callbacks *);
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对增强型红黑树的支持
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增强型红黑树是一种在每个结点里存储了“一些”附加数据的红黑树，其中结点N的附加数据
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必须是以N为根的子树中所有结点的内容的函数。它是建立在红黑树基础设施之上的可选特性。
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想要使用这个特性的红黑树用户，插入和删除结点时必须调用增强型接口并提供增强型回调函数。
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实现增强型红黑树操作的C文件必须包含<linux/rbtree_augmented.h>而不是<linux/rbtree.h>。
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注意，linux/rbtree_augmented.h暴露了一些红黑树实现的细节而你不应依赖它们，请坚持
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使用文档记录的API，并且不要在头文件中包含<linux/rbtree_augmented.h>，以最小化你的
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用户意外地依赖这些实现细节的可能。
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插入时，用户必须更新通往被插入节点的路径上的增强信息，然后像往常一样调用rb_link_node()，
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然后是rb_augment_inserted()而不是平时的rb_insert_color()调用。如果
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rb_augment_inserted()再平衡了红黑树，它将回调至一个用户提供的函数来更新受影响的
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子树上的增强信息。
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删除一个结点时，用户必须调用rb_erase_augmented()而不是rb_erase()。
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rb_erase_augmented()回调至一个用户提供的函数来更新受影响的子树上的增强信息。
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在两种情况下，回调都是通过rb_augment_callbacks结构体提供的。必须定义3个回调：
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- 一个传播回调，它更新一个给定结点和它的祖先们的增强数据，直到一个给定的停止点
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（如果是NULL，将更新一路更新到树根）。
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- 一个复制回调，它将一颗给定子树的增强数据复制到一个新指定的子树树根。
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- 一个树旋转回调，它将一颗给定的子树的增强值复制到新指定的子树树根上，并重新计算
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先前的子树树根的增强值。
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rb_erase_augmented()编译后的代码可能会内联传播、复制回调，这将导致函数体积更大，
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因此每个增强型红黑树的用户应该只有一个rb_erase_augmented()的调用点，以限制编译后
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的代码大小。
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使用示例
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^^^^^^^^
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区间树是增强型红黑树的一个例子。参考Cormen，Leiserson，Rivest和Stein写的
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《算法导论》。区间树的更多细节：
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经典的红黑树只有一个键，它不能直接用来存储像[lo:hi]这样的区间范围，也不能快速查找
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与新的lo:hi重叠的部分，或者查找是否有与新的lo:hi完全匹配的部分。
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然而，红黑树可以被增强，以一种结构化的方式来存储这种区间范围，从而使高效的查找和
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精确匹配成为可能。
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这个存储在每个节点中的“额外信息”是其所有后代结点中的最大hi（max_hi）值。这个信息
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可以保持在每个结点上，只需查看一下该结点和它的直系子结点们。这将被用于时间复杂度
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为O(log n)的最低匹配查找（所有可能的匹配中最低的起始地址），就像这样::
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struct interval_tree_node *
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interval_tree_first_match(struct rb_root *root,
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unsigned long start, unsigned long last)
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{
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struct interval_tree_node *node;
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if (!root->rb_node)
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return NULL;
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node = rb_entry(root->rb_node, struct interval_tree_node, rb);
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||
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||
while (true) {
|
||
if (node->rb.rb_left) {
|
||
struct interval_tree_node *left =
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||
rb_entry(node->rb.rb_left,
|
||
struct interval_tree_node, rb);
|
||
if (left->__subtree_last >= start) {
|
||
/*
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* Some nodes in left subtree satisfy Cond2.
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* Iterate to find the leftmost such node N.
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||
* If it also satisfies Cond1, that's the match
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* we are looking for. Otherwise, there is no
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* matching interval as nodes to the right of N
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* can't satisfy Cond1 either.
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*/
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node = left;
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continue;
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||
}
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||
}
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if (node->start <= last) { /* Cond1 */
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if (node->last >= start) /* Cond2 */
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return node; /* node is leftmost match */
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if (node->rb.rb_right) {
|
||
node = rb_entry(node->rb.rb_right,
|
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struct interval_tree_node, rb);
|
||
if (node->__subtree_last >= start)
|
||
continue;
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||
}
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||
}
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||
return NULL; /* No match */
|
||
}
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||
}
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插入/删除是通过以下增强型回调来定义的::
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static inline unsigned long
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compute_subtree_last(struct interval_tree_node *node)
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{
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unsigned long max = node->last, subtree_last;
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if (node->rb.rb_left) {
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subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_left,
|
||
struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last;
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||
if (max < subtree_last)
|
||
max = subtree_last;
|
||
}
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||
if (node->rb.rb_right) {
|
||
subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_right,
|
||
struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last;
|
||
if (max < subtree_last)
|
||
max = subtree_last;
|
||
}
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||
return max;
|
||
}
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static void augment_propagate(struct rb_node *rb, struct rb_node *stop)
|
||
{
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while (rb != stop) {
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||
struct interval_tree_node *node =
|
||
rb_entry(rb, struct interval_tree_node, rb);
|
||
unsigned long subtree_last = compute_subtree_last(node);
|
||
if (node->__subtree_last == subtree_last)
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||
break;
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node->__subtree_last = subtree_last;
|
||
rb = rb_parent(&node->rb);
|
||
}
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||
}
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||
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static void augment_copy(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new)
|
||
{
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||
struct interval_tree_node *old =
|
||
rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb);
|
||
struct interval_tree_node *new =
|
||
rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb);
|
||
|
||
new->__subtree_last = old->__subtree_last;
|
||
}
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static void augment_rotate(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new)
|
||
{
|
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struct interval_tree_node *old =
|
||
rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb);
|
||
struct interval_tree_node *new =
|
||
rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb);
|
||
|
||
new->__subtree_last = old->__subtree_last;
|
||
old->__subtree_last = compute_subtree_last(old);
|
||
}
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||
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static const struct rb_augment_callbacks augment_callbacks = {
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augment_propagate, augment_copy, augment_rotate
|
||
};
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void interval_tree_insert(struct interval_tree_node *node,
|
||
struct rb_root *root)
|
||
{
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struct rb_node **link = &root->rb_node, *rb_parent = NULL;
|
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unsigned long start = node->start, last = node->last;
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||
struct interval_tree_node *parent;
|
||
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||
while (*link) {
|
||
rb_parent = *link;
|
||
parent = rb_entry(rb_parent, struct interval_tree_node, rb);
|
||
if (parent->__subtree_last < last)
|
||
parent->__subtree_last = last;
|
||
if (start < parent->start)
|
||
link = &parent->rb.rb_left;
|
||
else
|
||
link = &parent->rb.rb_right;
|
||
}
|
||
|
||
node->__subtree_last = last;
|
||
rb_link_node(&node->rb, rb_parent, link);
|
||
rb_insert_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks);
|
||
}
|
||
|
||
void interval_tree_remove(struct interval_tree_node *node,
|
||
struct rb_root *root)
|
||
{
|
||
rb_erase_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks);
|
||
}
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